苏州保洁公司排名:三角形ABC的三边abc满足c的平方+b的平方=5倍的a的平方,BE,CF分别为AC边上的中线,求证:BC与CF垂直
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/07 21:36:24
应该是 BE与CF垂直 吧。
引理:在ΔABC中,AD为一条中线,则AB²+AC²=2AD²+1/2*BC²
证明:由余弦定理
AB²=AD²+BD²-2AD*BD*cosADB
AC²=AD²+CD²-2AD*CD*cosCDB
因为∠ADB+∠CDB=180°,所以cosADB+cosCDB=0,
又因为BD=CD,所以两式相加即得
AB²+AC²=2AD²+BD²+CD²=2AD²+1/2*BC²。得证。
证明:设三角形重心(BE、CF交点)为G,
则BG=2/3*BE,CG=2/3*CF,
由引理
a²+c²=2BE²+b²/2
a²+b²=2CF²+c²/2
得BE²=1/4*(2a²+2c²-b²), CF²=1/4*(2a²+2b²-c²)。
BG²=4/9*BE²,CG²=4/9*CF²
BG²+CG²=4/9*(BE²+CF²)
=1/9*(2a²+2c²-b²+2a²+2b²-c²)
=1/9*(4a²+b²+c²)
=1/9*(4a²+5a²)=a²
故BG⊥CG,即BE⊥CF。
题目抄错了,
错题
延长BC到G点,使BC=CG,连接AG
那么AG平行于FC
假设FC垂直于BC,那么AG垂直于BC
方程式可变为c方-(2a)方=a方-b方
可c方-(2a)方=AG方
而a方-b方为负数
也许会有人觉得是我的作图问题
可是FC若垂直于BC,那么角C注定是钝角~~~
若三角形ABC三边满足A的平方+B的平方+C的平方+50=10A+8B+6C,则三角形的面积为多少?
三角形ABC三边abc满足b+c=8,bc=a的平方减12a+52,则此三角形为何三角形,请证明?
已知,a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的平方+b 的平方+c的平方-ab-ac-bc=0,
若三角形ABC三边A,B,C满足A的平方加B的平方加C的平方加338=10A+24B+26C,求三角形ABC的面积
a,b,c是三角形ABC的三边,满足a的平方+b 的平方+c的平方-ab-ac-bc=0,则三角形ABC是等边三角形吗?为什么?
a.b.c是三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,那么三角形ABC的形状是?
三角形ABC的三边abc满足c的平方+b的平方=5倍的a的平方,BE,CF分别为AC边上的中线,求证:BC与CF垂直
若a、b、c是三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=
已知是abc三角形的三边,并且满足a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a),则此三角形为什么三角形?
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,化简:√(a+b-c)的平方+√(a-b-c)的平方-√(b-c-a)