2018年高校毕业生人数:急!已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截的线段长2根号2,求解析式
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/02 16:46:43
要具体的过程
与y轴截距为1,设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c,所以c=1或c=-1。对称轴为x=2,在x轴上截得的线段长为2倍根号2,设抛物线与x轴交于A,B。则A(2-根号2,0)B(2+根号2,0)所以当c=1,A(2-根号2,0),B(2+根号2,0)可以求出抛物线解析式y=1/2x^2-2x+1.当c=-1,A(2-根号2,0),B(2+根号2,0)可以求出抛物线解析式y=-1/2x^2+2x-1
当对称轴 x=-b/2a=2 在y轴上的截距为1 那么C=1
x1+x2=-b/a ①
x1*x2=1/a ②
√(x1^+x2^)=2√2
平方整理并把代如式子 可得到 b^-2a=8a^ 再有对称轴条件 可解出 a=1/4 b=-1
y=1/4x^-x+1
(觉得满意 请设为标准答案
因为 图象在y轴上的截距为1,
所以 图象过点(0,1),
代入y=ax^2+bx+c得C=1;
因为 对称轴为x=2,
所以 -b/2a=2; (1)
因为 在x轴上截的线段长2根号2,
所以 过点(2√2,0)或(-2√2,0),
代入y=ax^2+bx+c得 8a+2√2b+1=0 or 8a-2√2b+1=0 (2)
(1)(2)联解得 a=(√2+1)/8 ,b=-(√2+1)/2
或a=-(√2-1)/8,b=(√2-1)/2
-b/2a=2
c=1
√(△)/|a|=2√(2)
带入得b=0(舍) or b=-2
a=1/2
y=1/2x^2-2x+1
已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax^2+2bx+c的图象与x轴的交点个数为几个
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