c4d金属材质怎么打光:一道六年级的奥数题
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/02 16:45:58
(1)是否存在14个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2,不大于11的素数整除?
(1)是否存在21个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2,不大于13的素数整除?
(1)是否存在21个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2,不大于13的素数整除?
1
.是否存在
14
个连续正整数,其中每一个数均至少可被一
个不小于
2
、不大于
11
的素数整除?
2
.
是否存在
21
个连续正整数,
其中每一个数均至少可被一个不小于
2
、
不大于
13
的素数整除?
【题说】第十五届(
1986
年)美国数学奥林匹克题
1
.
【解】
1
.
14
个连续正整数中,有
7
个奇数
n
,
n
+
2
,
n
+
4
,
n
+
6
,
n
+
8
,
n
+
10
,
n
+
12
不能被
2
整除.这
7
个奇数中,至多
1
个被
11
整除,
一个被
7
整除,
2
个被
5
整除,
3
个被
3
整除.
如果被
3
整除的数少于
3
个或被
5
整除的数少于
2
个,那么这
7
个奇
数中被
3
,
5
,
7
,
11
整除的数不足
7
个.
如果恰有
3
个数被
3
整除,
2
个数被
5
整除,
那么,
被
3
整除的数必须
是
n
,
n
+
6
,
n
+
12
,
被
5
整除的
2
个数必须为
n
与
n
+
10
或
n
+
2
与
n
+
12
.
此
时必有一个数
n
或
n
+
12
同时被
3
,
5
整除.即这
7
个奇数中被
3
,
5
,
7
,
11
整除的数仍不足
7
个.
不管怎样,这
14
个连续正整数中必有
1
个不被
2
,
3
,
5
,
7
,
11
任一
个整除.故答案为不存在.
2
.存在.以下
21
个连续整数
-
10
,-
9
,…,-
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,…,
10
除去±
1
,其余整数被
2
,
3
,
5
,
7
之一整除.由中国剩余定理,满足
N
≡
0
(
mod 210
)
N
≡
1
(
mod 11
)
N
≡-
1
(
mod 13
)
的整数
N
存在,于是
N
-
10
,
N
-
9
,…,
N
,
N
+
1
,…,
N
+
10
这
21
个连续整数满足所有要求.
不存在的。
不存在
不存在
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
存
在