查人人中国名人网2017年河南省职称评审:已知1≤x^2+y^2≤2，求证1/2≤x^2+xy+y^2≤3
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/07/11 10:37:38
已知1≤x^2+y^2≤2，求证1/2≤x^2+xy+y^2≤3
即（已知1≤x²+y²≤2， 求证1/2 ≤x²+xy+y²≤3）
即（已知1≤x²+y²≤2， 求证1/2 ≤x²+xy+y²≤3）
证:
x^2+xy+y^2<=x^2+1/2(x^2+y^2)+y^2
=3/2(x^2+y^2)<=3
又若X、Y异号，有x^2+xy+y^2>=-xy
当x=根2/2、y=-根2/2时原式>=1/2
已知x^+y^=1求证‖x^+xy-y^‖≤√2
已知x^-y^=1求证‖x^+xy-y^‖≤√2
已知1≤ x*x+y*y≤2，如何求证1/2≤x*x+x*y+y*y≤3
已知1≤x^+y^≤2求证1/2≤x^-xy+y^≤3
已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x
已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x
已知x≥0,y≥0,求证：1/2（x+y）² +1/4(x+y) ≥x√y+y√x
已知1≤x^2+y^2≤2，求证1/2≤x^2+xy+y^2≤3
已知1≤x²+y²≤2， 求证1/2 ≤x²+xy+y²≤3
已知两正数x，y满足x+y=1，求证：(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2