姓匡的有多少人:在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/07/07 08:24:09
在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
怎么做的?
过程!详细!
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设等差数列{an}的首项为公差为d
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n
(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd
同理可得,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd
所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),
即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
则Sn=na1+n(n-1)d/2
S2n=2na1-2n(2n-1)d/2
S3n=2na1+3n(3n-1)d/2
下面验证一下:S2n-Sn=S3n-S2n即可。
在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.
在等差数列{an}中,①已知a2+a5+a12+a15=36,求S16 ②已知a6=20,求Sn
Sn为等差数列(An)的前n项和 若A2n /An=(4n-1)/(2n-1) 则S2n/Sn=??
Sn为等差数列(An)的前n项和 若A2n /An=(4n-1)/(2n-1) 则S2n/Sn=??
已知等差数列{an}中,d=2,Sn=35,an=11,那么a1的值是多少怎么算呀!~!摆脱各位啦~!谢谢啦
已知数列{an}中,a的n+1项=3Sn, 则{an}可能为等差数列或是等比数列 或者都不是
已知等差数列{an}前n项和为Sn,若a4=18-a5,S8等于
已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使用n项和Sn取最大值的自然数n的值是?
在等差数列{an}中,已知a11=20,求此数列前21项的和.
已知等差数列{An}满足3(A1)=7(A7),A1>0.Sn是{An}的前n项和,Sn取最大值时,n等于多少