河北学刊杂志社:请问勾股定理怎样证明?
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/05 09:07:50
勾股定理:一个直角三角形,设两条直角边分别长a、b,第三边为c,则:
c的平方=a的平方+b的平方
最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长玫秸?叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子:
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化简后便可得:
a2+b2=c2
亦即:
c=(a2+b2)(1/2)
http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/ggdl.htm
稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法,刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法,他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出),移到以弦为边的正方形的空白区域内(入),结果刚好填满,完全用图解法就解决了问题。
再给出两种
1。做直角三角形的高,然后用相似三角形比例做出。
2。把直角三角形内接于圆。然后扩张做出一矩形。最后用一下托勒密定理。
http://www.glshf.com/kzwy/sxz/lunwenzs/lhx1.htm
这里还有多种证明方法。
以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于0.5ab . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,
∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,
∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形,
它的面积等于0.5c^2
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD‖BC.
∴ ABCD是一个直角梯形,它的面积等于0.5(a+b)^2
∴0.5(a+b)^2=2*0.5ab+0.5c^2
∴ a^2+b^2=c^2