湖北警官学院学报:如何证明X>-1时,1-1/X+1<=ln(X+1)?
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/05 14:45:18
设t=x+1,f(t)=lnt+1/t-1,由于X>-1,所以t>0
[f(t)]’=1/t-1/t^2=(t-1)/t^2 (一阶导数)
当0<t<1时,[f(t)]’<0
所以f(t)为单调减函数,有
f(t)>f(1)=0
当t>1时,,[f(t)]’>0
所以f(t)为单调增函数,有
f(t)>f(1)=0
综上,f(t)>=0(仅当t=1时f(t)=0)
即f(x+1)=ln(x+1)+1/(x+1)-1>=0
所以1-1/(X+1)<=ln(X+1) (x>-1)
证毕!
如何证明X>-1时,1-1/X+1<=ln(X+1)?
如何证明(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时,极限存在
如何证明 (1+1/x)^x 是递增的?
已知f(x)=x[1/(2^x-1)+0.5]。1·证明:f(x)=f(-x);2·证明:f(x)>0
如何证明x+y+z>=3*[(xyz)的立方根]>=9*1/(1/x+1/y+1/z)
如何证明 :f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]成立 则f(x)为周期函数
如何解2/x>x+1?
证明题:t>0,| x-1 |<2t / (t+1),求证:| (x-1) / (2x+1)| <t
怎么证明f(x)=[x-1+√(x^2+1)] / [x+1+√(x^2+1)] 是奇函数?
怎么证明f(x)=[x-1+√(x^2+1)] / [x+1+√(x^2+1)] 是奇函数???