悉尼圣乔治女子学校:已知x²-x-1=0,求1995+2x-x³的值。拜托把过程也写上,谢啦!
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/06 23:50:01
已知x²-x-1=0,求1995+2x-x³的值。
解:由已知变形为 x²=x+1,和x³=x²+x。
1995+2x-x³=1995+2x-(x²+x)
=1995+x-x²
=1995+x-(x+1)
=1995-1
=1994.
x²-x-1=0 可以得到 x²-1=x 和 x-x²=-1
所以1995+2x-x³=1995+x+x-x³
=1995+x-x(x²-1)
=1995+x-x²
=1995-1
=1994
好了,以上的就是用简便方法做出来的,我想这道题也应该是用简便方法算吧,要不你用最原始的方法———先解出x,再往里代也可以,相当的麻烦,所以我就不给你用那种方法解了。
x²-x-1=0 可以得到 x²-1=x 和 x-x²=-1
所以1995+2x-x³=1995+x+x-x³
=1995+x-x(x²-1)
=1995+x-x²
=1995-1
=1994
x²-x-1=0可得x³-x²-x=0(同乘x),x²-x=1
所以x³=x²+x
代入式子:1995+2x-x³=1995+2x-x²-x
=1995-(x²-x)
=1995-1=1994
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