qq三国战备收集如何pk:已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/06 12:56:24
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2)
(1)求证:t<6
(2)求t的最大值
3a+2 3b+2 3c+2 都分别是根号里面的数~
不是只有3a 3b 3c根号 ~2也是
(1)求证:t<6
(2)求t的最大值
3a+2 3b+2 3c+2 都分别是根号里面的数~
不是只有3a 3b 3c根号 ~2也是
证:
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1
设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)
则t=X+Y+Z
X^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)
X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9
∵(X-Y)^2≥0,(Y-Z)^2≥0,(X-Z)^2≥0
∴2XY≤X^2+Y^2,2YZ≤Y^2+Z^2,2XZ≤X^2+Z^2
t=X+Y+Z
t^2=X^2+Y^2+Z^2+(2XY)+(2YZ)+(2XZ)
≤X^2+Y^2+Z^2+(X^2+Y^2)+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)
=3*(X^2+Y^2+Z^2)=3*9=27
即t^2≤27
故t的最大值=√27=3√3<6
故t<6,t的最大值=3√3
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知a,b,c均是正数,ab+bc+ca=1,要求证明a+b+c≥√3.
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
已知三个正数a,b,c.满足abc=1,求1/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ac+c+1 的值
设a、b、c都是正数,且a/b+b/c+c/a=3,求证:a=b=c
已知a,b都是正数,求证:ab+a+b+1>=4根号ab
设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证:a^logcB=b^logcA
A+A=C+C+C, C+C+C=B+B+B+B, 已知A+B+B+C=800, A=?,B=?,C=?
已知a、b、c均为正数,求证:2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c