大象就医app:集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/04 16:06:58
集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥ 0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是减函数.
(1)判断函数f (x)=2-sqrx 及f (x)=1+3?(1/2)^x (x≥0)是否 在集合A中?若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f (x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.
(1)判断函数f (x)=2-sqrx 及f (x)=1+3?(1/2)^x (x≥0)是否 在集合A中?若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f (x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.
(1)∵f1(49) =2-sqr49 =-5不属于 (1,4]
∴f1(x) 不在集合A中
又∵x≥0, ∴0<(1/2)^x ≤1
∴0<3•(1/2)^2 ≤3 从而1<1+3•(1/2)^x ≤4
∴f2(x)∈(1,4]又f2(x)=1+3•(1/2)^x 在[0,+∞)上为减 函数
∴f2(x)=1+3•(1/2)^x 在集合A中.
(2)当x≥0时,f(x)+f(x+2)=2+15/4 •(1/2)^x ≤ 23/4
又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立,
∴k≥23/4
因此所求实数k的取值范围是[23/4 ,+∞)
[23/4 ,+∞)
集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:
集合A是由适合以下性质的函数组成
设R为所有实数所组成的集合。设函数 f 对於任何的实数x,y有 f(x+y)+f(x-y)+f(2x)=4f(x)f( x+y
由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明
已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}
若使函数y=f(x)d 定义域是〔0,1〕,求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域.
已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数,求a的最大值.
设函数y=f(x)的定义域为〔0,1〕,0<a<0.5,则f(x+a)+f(x-a)的定义域是?
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R。
已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1),若f-1(x)的图象的对称中是M(m,3),则a等于?