拿破仑的后代:a,b,c,d都是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方+d的平方,证明:a+b+c+d是合数
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/02 18:15:50
解答过程和答案
A^2-C^2=D^2-B^2
(A+C)(A-C)=(D+B)(D-B)
A+C与A-C奇偶性相同,D+B与D-B奇偶性相同。
所以A+C与A-C与B+D与B-D的奇偶性相同
若A+C B+D同为奇数,则A+B+C+D为偶数,且A+B+C+D>4,所以必是偶数,一定是合数。
若A+C B+D同为偶数,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
证毕
、设a.b.c.d是自然数,并且A^2+B^2=C^2+D^2,证明,A+B+C+D一定是合数。
【解】注意到(A^2+B^2)-(C^2+D^2)=(A+B+C+D)(A+B-C-D)=0
所以A+B=C+D
所以A+B+C+D≥ 2,是偶数,也是合数。
【自然数是包括0的,这题旧了】
(A^2+B^2)-(C^2+D^2)=(A+B+C+D)(A+B-C-D)???
a,b,c,d都是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方+d的平方,证明:a+b+c+d是合数
A, B, C, 都是正整数,A>B, 且A平方-AC+BC=7, 则A-C 等于?
若a,b,c是整数,b是正整数,且2满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,求A+B+C+D的最大值。
设a,b,c,d都是自然数,且a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方,a-c=17,求d-b的值.
已知a b为正整数,且满足(a+b)/(a平方+ab+b平方)=4/49 求a b 的值
a,b,c,d是正整数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M,最小为N,求M—N的大小
a,b,c,d是互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d的值是
若B是正整数,且满足A+B=C ,B+C=D,C+D=A 求A+B+C的最大值
a+b=-p,c+d=-q,且ab=cd=1.求证:(a-c)(b-c)(a-d)(b-d)=q的平方-q的平方
a+b=-p,c+d=-q,且ab=cd=1.求证:(a-c)(b-c)(a-d)(b-d)=q的平方-p的平方