鬼火摩托车炸街:f(x)=acosx+bsinx x<0 , f(x)=e的x次方-1 x>=0 分段函数在x=0处可导,求a,b 。请教出b的计算步骤?谢谢
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/06 00:23:27
首先,求a
由于:可导<=>可微=>连续
所以:f(0-)=f(0)=f(0+)
a*1+b*0=f(0)=-1+e^0=0
推出,a=0
再求b
由0点附近sinx的Taylor展开式:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7)
我们可以略去后面的高阶无穷小量o(x^7)
我们可以看出sinx和x是同阶的。即sinx在x->0时可以看作x。
由于在x=0处可导,那么它等价地说是左右导数相等。
即,f'(x+)=f'(x-)
f'(x+)=lim(e^(0+dx)-e^0)/dx=lim(e^dx-1)/dx
这是一个0/0型的极限,可用L'Hospital(落比达)法则,上下求导得
f'(x+)=lim(e^dx/1)=lim(e^dx)=1 ....(dx->0)
f'(x-)=lim(e^0-1-0*cosdx-b*sindx)/dx
=lim(-b*sindx)/dx
由前面证得的:sinx->x(x->0)
我们得到:f'(x-)=lim(-b*dx/dx)=lim(-b)=-b
由于f'(x+)=f'(x-)
所以:-b=1,b=-1。
f(x)=ax+bsinx+1
f(x)=acosx+bsinx x<0 , f(x)=e的x次方-1 x>=0 分段函数在x=0处可导,求a,b 。请教出b的计算步骤?谢谢
如何推算出y=acosx+bsinx=根号a平方+b平方cos(c+x)
证明Acosx+Bsinx=[根号(A^2+B^2)]*sin(x+y),其中y=arctan(A/B)
证明Acosx+Bsinx=[根号(A^2+B^2)]*sin(x+y),其中y=arctan(A/B)
已知f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,求f(-5)
f(x)=-(sinx)^2-acosx+1的最小值为-6,求a,
设关于x的函数y=2cosxcosx-2acosx-(2a+1)的最小值为f(x).试用a写出f(a)的表达式.
已知:f(x)=2acosx^2+sqr3asin2x+a2(a∈R,a≠0为常数).
设函数f(x)=-2(sinx)^2-2acosx-2a+1的最小值为g(a)