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来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/06 17:33:30
现有100只鸡,公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡3只1元,有100元能买公鸡、母鸡、小鸡各几只?(以尽可能花完为目的,公鸡、母鸡、小鸡都得买)
解:设公鸡有X只,母鸡有Y只,则小鸡有(100-X-Y)只,根据钱数列方程:
5X+3Y+(100-X-Y)/3=100
变形得:X=(100-4Y)/7
解此不定方程要用到同余知识,没有接受过专门奥数训练的学生可能不明白。我们可以这样分析:
因为鸡的只数只能是整数,所以(100-4Y)/7必为整数。用试验的方法可以知道:
当Y=4,11,18时,X为整数,这样可以得到不定方程的三组解:
(1)X=12,Y=4
(2)X=8,Y=11
(3)X=4,Y=18
所以,公鸡、母鸡、小鸡的只数分别可以是:
(1)公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只;
(2)公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;
(3)公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只
也就是说100-4Y必须是7的倍数,而且为偶数。可能为14,28,42,56,70,84,然后在一个个的试验吧。
把分给楼上的吧。
很难?