3d窗户建模:一道数学题
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/05 20:44:07
求同时满足下列三个条件的自然数a,b: (1)a>b; (2)ab/a+b=169; (3)a+b是平方数
求同时满足下列三个条件的自然数A、B:
(1).A大于B。
(2).AB/(A+B)=169
(3).A+B是完全数。
解:显然A、B均不为0。
AB=169(A+B)为完全平方数。
AB=169(A+B) => (A-169)(B-169)=169^2=1*13^4=13*13^3
由于A>B故只可能
1)A-169=13^4 B-169=1,则A+B=13^4+2*169+1=(13^2+1)^2=170^2为完全平方,符合条件
2)A-169=13^3 B=169=13,则A+B=13^3+2*169+13=13(13+1)^2不为完全平方,舍去
所以有A=13^4+169=28730,B=1+169=170