顺辉瓷砖怎么样:已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/05 07:49:30
利用引理,这题将非常简单!
引理:三角形ABC内有一点P
则PA+PB<CA+CB
事实上,延长AP交BC于D
由三角形不等式
PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB
即有引理成立
那么,
PA+PB<CA+CB
PB+PC<AB+AC
PC+PA<BC+BA
三式相加就OK喽!
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利用大角对大边,而且APB,APC,BPC中必有两个是钝角
都是钝角时,AC>PC BC>BP AB>AP
所以成立
两个钝角时,不妨设角APC,BPC为钝角
这时就要根据图来判断那两条直线最长,要变通。
因为pa+pb>ab
pa+pc>ac
pb+pc>bc
所以:
2(pa+pb+pc)>ab+ac+bc
所以pa+pb+pc>ab+ac+bc
你的题目是不是错了。
利用大角对大边,而且APB,APC,BPC中必有两个是钝角
都是钝角时,AC>PC BC>BP AB>AP
所以成立
两个钝角时,不妨设角APC,BPC为钝角
这时就要根据图来判断那两条直线最长,要变通。
2(pa+pb+pc)>ab+bc+ac是得不出pa+pb+pc>ab+bc+ac的,这个题目是不是有问题啊
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
已知P是三角形ABC内一点,求证:AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).
已知P、Q是三角形ABC内任意两点,求证AB+AC>BP+PQ+QC
已知P是三角形ABC内一点,连BP,CP.
已知等边三角形ABC边长是1,设P为三角形内的一点,且PA+PB+PC=L,求证:根号3小于等于L小于2
在三角形ABC中AB=AC P是BC上任意一点 求证:AP*AP+PB*PC=25
已知p是三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc,两两垂直h是三角形abc的垂心,求证ph垂直平面abc
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点。求证:AB-AC>PB-PC.
已知一个点D是三角形ABC内一点连接点BC,求证:AB+AC大于BD+CD.
已知G是三角形ABC内一点。求证:向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。