七国时期地图:已知:三角形三边为x,y,z,那么|x-y|+1,|y-z|+1,|z-x|+1为三边的三角形是否一定存在?为什么?
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/10/04 04:20:24
设,X为最长边,Y为次长边,Z为短边,
(X Y Z 在后面给出的条件中可以互换的,所以随便怎么设都可以)
那么条件可以简化为 X-Y+1 Y-Z+1 和X-Z+1
按照两边之和大于第三边
那么就要 X-Y+1 + Y-Z+1 >X-Z+1
……
……
(下面两个等式自推)
很显然,条件是成立的,所以一定存在
是的啊!
|x-y|+1+|y-z|+1>=|x-y+y-z|+2=|x-z|+2>|z-x|+1
x,y,z不失一般性,所以另外两个也是一样的。
呵呵,因为你要求证的是“一定存在”,所以举一个存在的例子就足够了。令x=y=z,则|x-y|+1,|y-z|+1,|z-x|+1就是一个边长为1的正三角形,即可证明一定存在这样构成的三角形。
考试的时候,这样简洁的办法会很有用的。
已知:三角形三边为x,y,z,那么|x-y|+1,|y-z|+1,|z-x|+1为三边的三角形是否一定存在?为什么?
如果x,y,z为三角形的三边,那么,以x,y,z的算术平方根为边的三角形是否存在,为什么?
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已知X^2+Y^2+Z^2-2X+4Y-6Z+14=0,那么X+Y+Z等于多少?
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已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)