沈阳丹东一日游:谁知道 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学(全国卷IV)的答案,谢谢
2004年高考数学全国试卷答案
数学答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.B
二、13. 14.(1,0) 15.a<b 16.( ,+∞)
三、17.解:(Ⅰ)∵z=-3cosθ+2isinθ
∴|z|= 3分
∵π≤θ≤ ,∴0≤cos2θ≤1 ∴2≤|z|≤3
∴复数z的模的取值范围是〔2,3〕 6分
(Ⅱ)由z=-3cosθ+2isinθ,得tg(argz)=- tgθ 8分
而已知argz=2π-arctg
∴- tgθ=- ∴tgθ=
10分
∴ 12分
18.解:e12=4,e22=1,e1•e2=2×1cos60°=1 2分
∴(2te1+7e2)•(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1•e2+7te22
=
2t2+15t+7
6分
∴2t2+15t+7<0 ∴-7<t<-
8分
设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0)
10分
∴t=- 时,2te1+7e2与e1+te2的夹角为π 11分
∴t的取值范围是(-7,- )∪(- ,- ) 12分
19.解:设容器的高为x,则容器底面正三角形的边长为a-2 x 2分
∴V(x)= x•(A-2 x)2(0<x< ) 4分
= • •4 ×(a-2 x)(a-2 x)≤
10分
当且仅当4 x=a-2 x,即x= 时,
Vmax=
12分
答:当容器的高为 时,容器的容积最大,最大值为 .
20.(Ⅰ)证明:∵PC⊥底面ABC,BD 平面ABC,
∴PC⊥BD,由AB=BC,D为AC的中点,
得BD⊥AC,又PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC 2分
又PA 平面PAC,∴BD⊥PA,由已知DE⊥PA,PE∩BD=D,
∴AP⊥平面BDE
4分
(Ⅱ)证明:由BD⊥平面PAC,DE 平面PAC,得BD⊥DE,由D、F分别为AC、PC的中点
∴DF‖AP,又由已知DE⊥AP,∴DE⊥DF 6分
BD∩DF=D,∴DE⊥平面BDF,又DE 平面BDE,∴平面BDE⊥平面BDF 8分
(Ⅲ)解:设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2
则h1∶h2=EP∶AP=2∶3 9分
∴ 11分
所以截面BEF分三棱锥P-ABC所成两部分体积比为1∶2或(2∶1) 12分
21.解:(Ⅰ)∵K0=2x0=4,∴过点P0的切线方程为4x-y-4=0 4分
(Ⅱ)∵Kn=2xn,∴过Pn的切线方程为
y-xn2=2xn(x-xn)
6分
将Qn+1(xn+1,0)的坐标代入方程得:
-xn2=2xn(xn+1-xn)
∴xn+1=
8分
故{xn}是首项为x0=2,公比为 的等比数列
∴xn=f(n)=2•( )n,即f(n)=( )n-1
10分
(Ⅲ)Sn=
∴ Sn= 4(1- )=4 1
4分
22.(Ⅰ)证明:设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点,关于( ,- )对称点的坐标为(1-
x,-1-y)
?2分
由已知y=- 则-1-y=-1+ =- ,f(1-x)=
-
∴-1-y=f(1-x),即函数y=f(x)的图象关于点( ,- )对称. 4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1
∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1
则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 8分
(Ⅲ)证明:bn= bn=3n 9分
不等式 bn>n2即为3n>n2
下面用数学归纳法证明
当n=1时,左=3,右=1,3>1不等式成立
当n=2时,左=9,右=4,9>4不等式成立
令n=k(k≥2)不等式成立即3k>k2
则n=k+1时,左=3k+1=3•3k>3•k2
右=(k+1)2=k2+2k+1
∵3k2-(k2+2k+1)=2k2-2k-1=2(k- )2-
当k≥2,k∈N时,上式恒为正值
则左>右,即3k+1>(k+1)2,所以对任何自然数n,总有3n>n2成立,即对任
何自然数n,总有 bn>n2成立
12分
是不是全国卷IV啊?