山西融资租赁公司:什么是梅涅劳斯定理
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此定理是如何证出,又该如何运用?
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如果一条直线与 的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么 。
证明:
过点A作 交DF的延长线于G
三式相乘得:
三、 梅涅劳斯定理的运用
例1、 已知,如图 中,AD为中线,过C点任作一直线交AB于F,交AD于E
求证:
分析:FEC是 的梅氏线。
例2、 已知,如图 中,AB = 5,BC = 8,BD = BE,AF = 2FC,BF交DE于P
求:
分析:过点A作AG // DE交BC于G,交BF于Q。
(线束定理)
FPB是 的梅氏线。
例3、 塞瓦定理:如果 的三个顶点与一点P的连线AP、BP、CP交对边或其延长线与D、E、F,那么 。
分析:FPC是 的梅氏线
EPB是 的梅氏线
四、 小结
知识是种子,而好奇则是知识的萌芽。
梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一直线与的边BC、CA、AB分别交于L、M、N,则有:
。
它的逆定理也成立:若有三点L、M、N分别在的边BC、CA、AB或其延长线上(至少有一点在延长线上),且满足
则L、M、N三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线。